삽입정렬이 버블정렬과 선택정렬보다 빠른 이유

삽입 정렬(Insertion Sort)이 버블 정렬(Bubble Sort)과 선택 정렬(Selection Sort)보다 일반적으로 더 빠른 이유는 비교와 교환의 횟수가 적기 때문입니다. 각 정렬 알고리즘의 동작 방식을 비교하여 그 이유를 설명해 드리겠습니다.

1. 비교 방식의 차이

   • 버블 정렬: 인접한 두 요소를 계속 비교하고 필요시 교환하며, 배열 전체를 여러 번 순회합니다. 정렬이 끝날 때까지 많은 불필요한 교환이 발생합니다.

   • 선택 정렬: 배열의 전체 범위를 순회하며 최소값을 찾아 교환합니다. 매번 교환은 한 번만 하지만, 가장 작은 요소를 찾기 위해 배열을 매번 끝까지 순회합니다.

   • 삽입 정렬: 현재 요소를 정렬된 부분에 삽입할 위치를 찾기 위해서만 비교를 합니다. 정렬된 부분의 맨 뒤에서부터 비교해 나가기 때문에, 필요한 만큼만 비교를 하게 됩니다.

2. 데이터가 정렬된 상태일 때 성능 차이

   • 버블 정렬과 선택 정렬은 최선의 경우에도 여전히 O(N²)의 시간 복잡도를 가지는 경우가 많습니다. 특히 버블 정렬은 불필요한 비교와 교환이 발생할 수 있습니다.

   • 삽입 정렬은 최선의 경우(이미 정렬된 경우)에는 한 번의 비교만으로 끝나며, 각 요소가 적절한 위치에 있다고 판단되면 바로 다음 단계로 넘어갑니다. 이 때문에 최선의 경우 시간 복잡도는 O(N)입니다.

3. 교환의 효율성

   • 버블 정렬: 각 비교마다 교환이 발생하여, 데이터 이동이 많습니다.

   • 선택 정렬: 한 번의 최소값을 찾은 후에만 교환을 하지만, 비교 횟수가 고정되어 많습니다.

   • 삽입 정렬: 삽입을 위한 위치를 찾는 동안 요소들이 한 칸씩만 이동하고, 필요할 때만 삽입을 합니다. 요소 이동이 매우 효율적이기 때문에 불필요한 연산이 적습니다.

4. 정렬된 부분의 활용 삽입 정렬은 현재 정렬된 부분을 활용하여 효율적으로 작동합니다. 즉, 이전에 이미 정렬된 요소들이 앞으로 있어 새 요소가 들어갈 위치만 찾으면 되기 때문에, 작업이 덜 반복됩니다. 요약 삽입 정렬은 이미 정렬된 부분을 최대한 활용하고, 불필요한 비교와 교환을 줄임으로써 데이터가 거의 정렬된 상태에서 훨씬 더 빠르게 동작합니다. 반면, 버블 정렬과 선택 정렬은 매번 전체 범위를 반복적으로 비교하기 때문에 삽입 정렬보다 비효율적입니다.